数论！！！

放课件在下面了

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数论1课件

先是数论中的整除

整除概念如下:

设$a$是非零整数，$b$是整数。如果存在一个整数$q$，使得$b=a*q$，那么就说$b$可被$a$整除，记作$a|b$，且称$b$是$a$的倍数，$a$是$b$的约数（因子）。

这是整除性质:

1.如果$a|b$且$b|c$,那么$a|c$。

2.$a|b$且$a|c$等价于对任意的整数$x$和$y$，有$a|(b*x+c*y)$。

3.设$m≠0$，那么$a|b$等价于$(m*a)|(m*b)$。

4.设整数$x$和$y$满足下式：$a*x+b*y=1$,且$a|n$、$b|n$,那么$(a*b)|n$。

补充证明过程:

5.若$b=q*d+c$，那么$d|b$的充分条件是$d|c$。

整除补充:

以下是整数性质:

• 任何一个正整数$n$，都可以写成$n=2^ml$的形式，其中$m$为非负整数，l为奇数。
• 若$a∈z$,$a>1$，则$a$的除$1$以外的最小正因数q是一个质(素)数，如果$q≠a$，则$q<=\sqrt[]{a}$。
• 推论:如果不超过$\sqrt[]{a}$的所有质数均不是$a$的约数，则$a$必为质数。

补充性质2

余数三大定理

• 1.余数的加法定理。

$a$与$b$的和除以$c$的余数，等于$a$、$b$分别除以$c$的余数之和，或这个和除以$c$的余数。当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以$c$的余数。

• 2.余数的减法定理。

$a$与$b$的差除以$c$的余数，等于$a$、$b$分别除以$c$的余数之差。当余数的差不够减时，补上除数再减。

• 3.余数的减法定理。

$a$与$b$的乘积除以$c$的余数，等于$a$、$b$分别除以$c$的余数的积，或者这个积除以$c$所得的余数。当余数的积比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以$c$的余数。

未完待续