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理论:将 $n+1$个物体，划分为 $n$组，那么有 至少一组 有 两个（或以上） 的物体。

以下将$4$个小拨鼠，让它们去宿舍共$3$组。

看完以上实例你会发现，你无论怎么分小拨鼠，只要把$n+1$个小拨鼠分成$n$组，那么有至少一组必然有两个及以上的小拨鼠。设若$n$为3，也就是把$4$个小拨鼠分成$3$组，哪怕每组$1$个，最后一组必然只能分$2$个。

被你发现了...

编者注:“$\left \lceil \right \rceil$”是向上取整符号，如$\left \lceil 4.1 \right \rceil =5$,$\left \lceil 114513.998 \right \rceil =114514$

将 $n$个土豆，划分为 $k$组的马铃薯捆，那么至少存在一个组的马铃薯捆，含有大于或等于 $\left \lceil \dfrac{n}{k} \right \rceil$个土豆。

推广的形式也可以使用 反证法 证明：若每个分组含有小于 $\left \lceil \dfrac{n}{k} \right \rceil$个物体，则其总和 $S\leq (\left \lceil \dfrac{n}{k} \right \rceil -1 ) \times k=k\left\lceil \dfrac{n}{k} \right\rceil-k < k(\dfrac{n}{k}+1)-k=n$ 矛盾。

此外，划分还可以弱化为覆盖结论不变。

给定集合 $S$, 一个 $S$的非空子集构成的簇 $\{A_1,A_2\ldots A_k\}$

• 若满足 $\bigcup_{i=1}^k A_i$则称为 $S$的一个覆盖（cover）
• 若一个覆盖还满足 $i\neq j\to A_i\cap A_j=\varnothing$则称为 $S$的一个划分。

鸽巢原理可以有如下叙述： 对于 $S$的一个覆盖 $\{A_1,A_2\ldots A_k\}$有至少一个集合 $A_i$ 满足 $\left\vert A_i \right\vert \geq \left\lceil \dfrac{\left\vert S \right\vert}{k} \right\rceil$。