背景

其实再之前就有过这篇blog了，不过写得不好。之前用的是D老师的代码。现在重写一篇，为纪念七年级下册期末考前的最后一节线上课。

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二分包括很多内容。粗略可以分为二分查找（二分搜索）和二分答案。

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0. 区间

在学二分前，要了解一个概念——区间。区间表示一个范围。区间分为4种：

1. 前闭后闭
2. 前闭后开
3. 前开后闭
4. 前开后开

（现在学了实数二分，终于接受了前开后开区间）

0-1. 前闭后闭

前闭后闭区间可以表示为 [l,r] ，包括 l ，包括 r 。

用这个区间写二分比较复杂，但狡猾的出题人就喜欢这种区间————因为他们喜欢学历史 （喜欢背书） 。

0-1. 前闭后开

前闭后闭区间可以表示为 [l,r) ，包括 l ，不包括 r 。

这种区间适合求最小值最大。

0-1. 前开后闭

前闭后闭区间可以表示为 (l,r] ，不包括 l ，包括 r 。

这种区间适合求最大值最小。

0-1. 前开后开

前闭后闭区间可以表示为 (l,r) ，不包括 l ，不包括 r 。

这种区间适合求实数二分（类似1型二分）。

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1. 二分查找（二分搜索）

二分查找，可以理解为二分和查找。

好像二分搜索比二分查找更高大上亿些。不过它们的意思是相同的。即在在单调不下降序列中查找$x$/第一个大于/大于等于/最后一个小于/小于等于$x$/的数。前面的那句话有点长，整理一下就得到查找的分类：

种类	最大值最小	最小值最大
普通	查找$x$
有=	$≥x$	$≤x$
无=	$>x$	$<x$

上面是查找的分类方式，那二分呢？当然就是按照上面的区间来分类。这里参考D老师的分类方法：

1. 1型二分
2. 0型二分
3. -1型二分

结合一下，就可以得到二分查找的分类。

1-1.