裴蜀定理

定义

1.裴蜀定理：

又称贝祖定理$（Bézout's lemma）$、贝祖等式$（Bézout's identity）$,是一个关于最大公约数的定理；

2.其内容是：

设$a,b$是不全为零的整数，对任意整数 ，满足 $gcd(a,b)|ax+by$, 且存在整数$x$,$y$,使得$ax+by=gcd(a,b)$;  

进一步结论

1.对自然数$a$、$b$和整数$n$，$a$与$b$互素，考察不定方程：

$ax+by=n$；

2.其中$x$和$y$为自然数，如果方程有解，称n可以被$a、$b$表示；

3.记$C=ab-a-b$，由$a$与$b$互素，$C$必然为奇数。则有结论：

对任意的整数$n$，$n$与$C-n$中有且仅有一个可以被表示。

4.即：

可表示的数与不可表示的数在区间$[0,C]$对称（关于$C$的一半对称），$0$可被表示，$C$不可被表示；负数不可被表示，大于$C$的数可被表示；