内存按字节编址，地址范围决定最大可寻址空间，常见题型为地址容量计算。
编译器将高级语言源代码翻译为目标代码，预处理、编译、汇编、链接四个阶段。
逻辑运算优先级：! > && > ||，注意短路求值特性，避免写出恒真/恒假式。
图像文件大小 = 分辨率 × 色彩深度（bit）/ 8（字节），注意单位换算（1B=8bit）。
优化版冒泡通过标志位提前结束，最坏O(n²)，最好O(n)，注意比较次数和交换次数区别。
递归分解数组，取左右最小值比较，注意递归终止条件和栈深度。
链表插入/删除O(1)（已知位置），随机访问O(n)，不需要连续存储空间。
树中边数 = 顶点数 - 1，任何连通无环图即树，注意森林情况。
不同进制先统一转十进制再相加，或按位加后进位，结果再转回目标进制。
排列有序（P），组合无序（C），注意“至少/至多”用补集或分类讨论。
后进先出（LIFO），入栈出栈序列合法性判断用模拟或卡特兰数验证。
高度h（根为1）的完全二叉树节点数范围 [2^(h-1), 2^h - 1]，常用公式 log2(n)+1。
天干地支60年一循环，按年份取模计算，注意起始年份（如1984为甲子）。
用于求正整数解组数，n个相同元素分给m组（每组至少1个）为 C(n-1, m-1)。
古典概型：事件数/样本空间总数，注意有序与无序对概率的影响。
按规则映射或替换字符，注意ASCII码转换和边界条件。
统计加法过程中进位次数，逐位相加并记录进位标志。
双指针合并有序数组，注意空间开销和边界处理。
试除法从2到sqrt(n)，每找到一个质因子除尽计数，注意n本身为质数情况。
按右端点排序，选择最少区间覆盖目标段，贪心策略为每次选右端点最远且左端合法的区间。


面向对象三大特性：封装、继承、多态，C++/Java/Python是，C不是。
计算机科学最高奖，由图灵奖得主判断相关贡献，常考获奖者与其领域对应。
存储单位：1KB=1024B，1MB=1024KB，1GB=1024MB，注意与十进制区分。
n个数找最大值至少 n-1 次比较，找最大和次大至少 n + ceil(log2n) - 2 次。
出栈序列需满足“较大数后不能出现比它小且未逆序”的规律，或用栈模拟验证。
连通图有n个点、m条边，删 m - (n-1) 条边可变成树（保持连通且无环）。
按权展开：∑(位×2^i)，从小数点后为负次幂，注意整数部分从0开始。
n个节点的完全二叉树形态唯一（从上到下、左到右依次填充），非完全则用卡特兰数。
用栈操作运算符，数字直接输出，遇到右括号弹出至左括号，优先级决定栈内/外比较。
从n人选k人组成团队，通常用组合数C(n,k)，若分角色则用排列P(n,k)。
贪心构造：每次选频率最小的两树合并，带权路径长度WPL = 所有叶子频率×深度之和。
有重复元素的全排列数 = n! / (∏(每种重复次数)!)，注意去重。
递归函数直接展开或递推求解，注意递归终止条件避免无限递归。
DFS沿分支深入到底后回溯，用栈或递归实现，注意访问标记避免重复。
经典动态规划或贪心，考虑船容量和最少时间，注意状态转移。
位运算包括 & | ^ ~ << >>，统计二进制中1的个数常用 n&(n-1)。
每3字节转4个6位值，查表输出，填充‘=’，注意索引计算和位拼接。
线性筛质数，每个合数只被最小质因子标记，O(n)，同时可维护最小质因子。
循环报数出列，用链表模拟或递推公式 f(n,m) = (f(n-1,m)+m)%n。
枚举左上角和右下角，或按行列位置公式计算子矩形个数 = n(n+1)/2 × m(m+1)/2。


封装隐藏内部状态，继承复用基类，多态允许接口多种实现。
同2021-5，重点检查任意元素出栈后，比它小的元素必须按从大到小出栈。
指针存储地址，*解引用，&取地址，指针加减与类型大小相关，注意野指针和空指针。
数组连续空间、随机访问快、插入删除慢；链表不连续、插入删除快、随机访问慢。
两栈模拟队列（入队压栈1，出队若栈2空则栈1全弹出到栈2），反之用两队列模拟栈。
从右往左扫描，操作数入栈，运算符按优先级处理，结果反转。
同2021-11，注意构造过程中新节点频率为两子节点之和。
编号从1开始，左子=2i，右子=2i+1，父=⌊i/2⌋，深度=⌊log2i⌋+1。
有向图邻接矩阵不对称，强连通需双向可达，出度=行和，入度=列和。
可用数组或链表实现，注意栈顶指针和队头队尾指针移动，循环队列处理溢出。
插入节点需修改前后节点的next和prev指针，顺序不能错（先改新节点，再断旧链接）。
稳定：冒泡、插入、归并；不稳定：选择、快排、希尔、堆排。判断标准：相等元素相对顺序是否改变。
按权展开（权为8的幂），同二进制转十进制，注意高位为0不影响。
字符串长度为n，子串总数 = n(n+1)/2（含自身，不含空串），注意“连续”子串。
递归需有基线条件和递归步骤，能用递推或数学归纳法理解。
字符转为ASCII码后位运算，注意大小写转换（异或32）和字母判断（范围）。
经典动态规划：dp[k][m] = dp[k-1][m-1] + dp[k][m-1] + 1，用最少移动确定临界楼层。
牛顿迭代法求平方根：x_{n+1} = (x_n + a/x_n)/2，收敛快，注意精度判断。
按规则（如连续重复计数）展开字符串，注意嵌套和数字与字母的交替解析。
根据加密逆过程或数学关系推导，常用模运算、位运算或方程求解。


const修饰变量不可修改，修饰指针分常量指针和指针常量，修饰成员函数不改变对象。
逢八进一，同十进制加法类似，只是满8进1，注意借位时借1当8。
所有成员共用同一内存空间，大小等于最大成员大小，一次只能存储一个成员的值。
在已知节点后插入，先存新节点next，再改前驱next指向新节点，注意头节点和尾节点特殊处理。
满m叉树高度h的节点数 = (m^h - 1)/(m - 1)，高度与节点数反推用对数。
从n个不同元素中选k个，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)，注意对称性 C(n,k)=C(n,n-k)。
逐位相乘累加到对应位置，再统一进位，注意结果位数和去除前导零。
扫描后缀，遇到操作数压栈，遇到运算符弹出两个数，组合成中缀表达式（注意括号添加）。
先将各数转为十进制求和，再转为目标进制，或直接按位加并处理进位。
同2021-11，重点考查WPL计算和编码长度分配。
先序（根左右）、中序（左根右）、后序（左右根），已知两种遍历可唯一确定第三种（需含中序）。
有向无环图，每次取入度为0的节点，删去其出边，用于确定依赖顺序，多个结果。
1 Byte = 8 bit，1 KB = 1024 B，常见单位换算，注意速度单位bps与存储B区分。
同本年度第6题，注意组合数的基本性质和常用恒等式。
Windows/Linux/macOS为操作系统，其他如编译器、IDE不是。
s = (a+b+c)/2，面积 = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))，注意三角形三边不等式条件。
动态规划 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1（字符相等）或 max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])，O(nm)。
枚举1到sqrt(n)找因子，每个因子对应一对（i和n/i），平方和累加，注意重复。
在有序数组中找缺失值，用二分判断mid处值是否等于下标+偏移，然后缩小区间。
dp[i][j] = min(替换、插入、删除)，分别对应 dp[i-1][j-1]+cost，dp[i][j-1]+1，dp[i-1][j]+1。
























n位无符号整数最大值为 2^n - 1，如8位为255，注意溢出时回绕。
同两位都为1结果为1，常用于取低n位（x & ((1<<n)-1)）或判断奇偶（x&1）。
同2021-13，注意直接展开与递推式的转换。
构造哈夫曼树后，WPL = 所有非叶节点权值之和（也等于各叶子权值×深度之和）。
所有顶点入度之和 = 出度之和 = 边数，且任意有向图满足该恒等式。
同2023-6，注意“至少一个”用总方案数减去不满足条件的方案数。
用布尔代数定律（吸收、分配、德摩根）化简，或用真值表验证等价。
对模运算的递推序列，检查相邻状态重复即可确定周期，常用快慢指针（Floyd判圈）。
string长度用 .size()，支持+连接、==比较、下标访问（不检查越界），注意与字符数组区别。
值传递复制副本，引用传递（&）直接操作原变量，可避免拷贝且能修改实参。
网格中从(0,0)到(m,n)的最短路径数 = C(m+n, m)（只能向右/上），注意障碍物处理。
交换次数等于逆序对数，每次交换消除一个逆序对。
同2023-9，注意各进制前缀和合法性检查。
n个节点完全二叉树叶子数 = ⌊(n+1)/2⌋（或 n/2 向上取整），可用编号性质推导。
同2022-5，可用双栈模拟队列，或用双端队列实现灵活操作。
枚举三个数，用最大公约数 gcd(a,b,c)=1 判断互质，复杂度优化可用容斥或莫比乌斯。
将数组分成k组使某种代价最小，常见状态 dp[i][j] 表示前i个分j组的最优值。
同2023-17，注意输出长度和回溯构造序列的方法。
同2022-19，注意嵌套重复和数字可能多位，用栈或递归解析。
根据条件进行多分支判断，按题意逐步模拟，注意边界条件和逻辑运算符优先级。