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《章鱼博客 & 算法》 CSP之排列组合开发中
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gf25036
LV 4
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2026-9-5 22:17:53
前言
这一期是关于csp S组必考的排列组合。讲述了排列组合的基本概念。 （这东西他们tm是真的难，老CS了）
1.排列（Permutation/Arrangement)
定义：从给定的个不同元素中，去出指定个数为 （ ）的元素进行排序.
通俗来说就是从个不同的人中，叫那出来排队。
公式：
\( A_m^n = P_m^n= m*(m-1)*(m-2)*...*(m-n+1)=\frac{n!}{(n-m)!} \)
别看那么复杂说白了就是从乘到。
例子：
注：\( A_n^m \) 和 \(P_n^m\) 是一样的。只是因为排列的英文有两个(Permutation/Arrangement)
📘 例题（排列应用）
题目：
从 7 名不同学生（A、B、C、D、E、F、G）中，选出 4 人 排成一列队形（顺序不同算不同队形）。 问：共有多少种不同的排队结果？
答案：840
解析：
定义回顾：从给定的个不同元素中，去出指定个数为 （ ）的元素进行排序.
题目中：=7,=4;
所以 \( A_7^4=7 * 6 * 5 * 4 =42 * 20 =840 \)
特殊排列类型
- 全排列 (Full Permutation)
- 定义： 从n个不同元素中取出全部n个元素，按照一定的顺序排成一列，所得到的排列称为全排列，全排列是排列数公式中=的情况。
- 公式：
- 可重复排列 (多重集排列)
- 定义： 从个不同元素中，每次允许重复选取元素，取出个元素进行排列。换句话说，就是个元素中的每个元素都可以无限量供应。
- 公式: 由于每次选取都有种选择，且可以重复，根据乘法原理，可重复排列的公式为：