死因：太难记

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C++ 提供了 6 种位运算符，专门用于对整数类型的二进制位进行操作。下面是完整的大全，包括符号、名称、规则、示例和常见用途。

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1. 位运算符总览

运算符	名称	示例	说明
&	按位与	a & b	对应位都为 1 时结果为 1
|	按位或	a | b	对应位有一个为 1 时结果为 1
^	按位异或	a ^ b	对应位相同时为 0，不同时为 1
~	按位取反	~a	每一位 0 变 1，1 变 0
<<	左移	a << n	左移 n 位，右边补 0
>>	右移	a >> n	右移 n 位（无符号补 0，有符号取决于实现）

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1. 按位与（&）

规则：对应位都为 1 时结果为 1，否则为 0

a	b	a & b
0	0	0
	1
1	0
	1

int a = 6;  // 0110
int b = 3;  // 0011
int c = a & b;  // 0010 = 2

用途：

• 清零特定位（x & 0）
• 取出某一位（x & (1 << k) 判断第 k 位是否为 1）
• 判断奇偶（x & 1 为 1 则奇数）

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2. 按位或（|）

规则：对应位有一个为 1 则结果为 1

a	b	a | b
0	0
	1	1
1	0
	1

int c = 6 | 3;  // 0111 = 7

用途：

• 将特定位设为 1（x | (1 << k)）
• 组合多个标志位

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3. 按位异或（^）

规则：相同为 0，相异为 1

a	b	a ^ b
0	0
	1	1
1	0
	1	0

int c = 6 ^ 3;  // 0101 = 5

用途：

• 交换两数（a ^= b; b ^= a; a ^= b;）
• 判断两数是否相等（(a ^ b) == 0）
• 简单加密/解密（相同密钥异或两次恢复原值）

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4. 左移（<<）

规则：将二进制位全部左移 n 位，右边补 0

int a = 5;        // 0101
int b = a << 1;   // 1010 = 10
int c = a << 2;   // 10100 = 20

注意：

• 等价于 a * 2^n（可能溢出）
• 左移负数或超出范围是未定义行为

用途：

• 快速乘以 2 的幂
• 构造位掩码（1 << k）

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5. 右移（>>）

规则：将二进制位全部右移 n 位

• 无符号数：左边补 0（逻辑右移）
• 有符号正数：左边补 0
• 有符号负数：左边补 1（算术右移，具体看编译器，但标准规定是实现定义）

unsigned int u = 8;   // 1000
u = u >> 1;           // 0100 = 4

int x = -8;           // 通常补码 1111...1000
int y = x >> 1;       // 结果依赖实现，常见是 -4

用途：

• 快速除以 2 的幂（向下取整）
• 提取位段

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6. 按位取反（~）

规则：单目运算符，将每一位 0 变 1，1 变 0

unsigned char a = 0b00001111;   // 15
unsigned char b = ~a;           // 0b11110000 = 240

注意：对 int 使用会包括符号位，结果类型保持不变。

用途：

• 构造反掩码
• 清除某几位与按位与配合：x & ~mask

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组合优先级（从高到低，部分相关运算符）

1. ~（按位取反）
2. << >>（移位）
3. &（按位与）
4. ^（按位异或）
5. |（按位或）

建议：复杂表达式使用括号明确优先级。

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典型技巧速查表

操作	表达式
置 1（第 k 位）	x |= (1 << k)
置 0（第 k 位）	x &= ~(1 << k)
取第 k 位	(x >> k) & 1
翻转第 k 位	x ^= (1 << k)
低 n 位全 1	(1 << n) - 1
判断 2 的幂（>0）	(x & (x - 1)) == 0
去掉最低位的 1	x & (x - 1)
取出最低位的 1	x & -x

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位运算优先级

优先级	运算符	说明
最高	~	按位取反（单目运算符）
↓	<< >>	左移、右移
	&	按位与
	^	按位异或
最低	|	按位或

取反 > 移位 > 与 > 异或 > 或

So，你记下来了吗？