容斥原理

集合的容斥关系

由于markdown不会打，所以我直接用截图吧。。。举个例子，班上有的人学信奥，有的人学画画，但有人既学信奥又学画画，这就是容斥原理。 （三）容斥原理 公式太复杂了，记文字吧 所有集合-两个集合的∩+三个集合的交-四个集合的∩ ......

来看点例题 例一：有多少个能被3或5或7整除的小于1000的正整数？

分析：设$A_1$，$A_2$，$A_3$分别表示被3整除，被5整除，被7整除的数构成的集合，根据公式： （还是不会打，依旧用截图）

错位排列

（一）错位排列的定义 对于一个1......n的任意排列，有一种情况是地i格位置上的数不是i对任意i都成立，例如n=3是，有且仅有231和312是满足要求的，这样的排列被称为错位排列。 现在的问题是：能否对于任意n，给出错位排列二的个数？ 分析：利用容斥原理 由容斥原理，我们可以得到错位排列公式： 也约等于$[\frac{n!}{e}+\frac{1}{2}]$，e=2.71828 （二）错位排列的递推关系 (懒得写了)

期望与概率

（一）等可能时间的概率，如果一次实验共有n中等可能出现的结构，其中事件A包含的结果有m中，那么事件A的概率为$p(A)=\frac{m}{n}$ （二）概率计算中的几个常用公式