第三章 数学问题

第3节 特殊数列

1.【NOIP2018】关于Catalan数Cn =(2n)!/(n+1)!/n!,下列说法中错误的是()。

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• Cn表示有n+1个结点的不同形态的二叉树的个数。

• Cn表示含n对括号的合法括号序列的个数。

• Cn表示长度为n的入栈序列对应的合法出栈序列个数。

• Cn表示通过连接顶点而将n+2边的凸多边形分成三角形的方法个数。

2.【NOIP2015】结点数为5的不同形态的二叉树一共有________种。(结点数为2的二叉树一共有2种：一种是根结点和左儿子，另一种是根结点和右儿子。)

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3.【NOIP2014】把M个同样的球放到N个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的放置方法?(用K表示)。 例如：M=7,N=3时，K=8;在这里认为(5,1,1)和(1,5,1)是同一种放置方法。问：M=8,N=5时，K=___

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4.【NOIP2007】(子集划分)将n个数{1,2,…, n}划分成r个子集。每个数都恰好属于一个子集，任何两个不同的子集没有共同的数，也没有空集。将不同划分方法的总数记为 S(n,r)。例如，S(4,2)=7,这7种不同的划分方法依次为{(1),(234)},{(2),(134)},{(3),(124)},{(4),(123)},{(12),(34)},{(13),(24)},{(14),(23)}。当n=6,r=3时，S(6,3)=____.(提示：先固定一个数，对于其余的5个数考虑S(5,3)时，S(6,3)=Q与S(5,2),再分这两种情况对原固定的数进行分析)。

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