第三章 数学问题

第4节 容斥原理

1.【CSP-S/2019】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有( )人?

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2.【NOIP2015】在1和2015之间(包括1和2015在内)不能被4、5、6三个数任意一个数整除的数有___个

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3.【NOIP1998】某班有50名学生，每位学生发一张调查卡，上写a,b,c三本书的书名，将读过的书打√,结果统计数字如下：只读a者8人；只读b者4人；只读c者3人；全 部读过的有2人；读过a,b两本书的有4人；读过a,c两本书的有2人；读过b,c两本书的有3人；(1)读过a的人数是____;(2)一本书也没有读过的人数是____.

3.1 {{ input(3) }}

3.2 {{ input(4) }}

4.【NOIP2002】在书架上放有编号为1,2,...,n的n本书。现将n本书全部取下然后再放回去，当放回去时要求每本书都不能放在原来的位置上。 例如：n =3时：原来位置为：1 2 3; 放回去时只能为：3 1 2 或 2 3 1 这两种。 问题：求当n=5时满足以上条件的放法共有( )种? (不用列出每种放法)

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5.【NOIP2015】重新排列1234使得每一个数字都不在原来的位置上，一共有.___种排法。

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