第三章 数学问题

第7节 离散数学

1.【NOIP2008】设A=true,B=false,C=true,D=false,以下逻辑运算表达式值为真的是()。

{{ select(1) }}

• A
• B
• C
• D

2.【NOIP2008】在C++程序中，表达式200 10的值是()

{{ select(2) }}

• 20
• 1
• 220
• 202

3.【NOIP2010】以下逻辑表达式的值恒为真的是( )。

{{ select(3) }}

• A
• B
• C
• D

4.【NOIP2013】逻辑表达式( )的值与变量A的真假无关。

{{ select(4) }}

• A
• B
• C
• D

5.【NOIP2012】本题中，我们约定布尔表达式只能包含p,q,r三个布尔变量，以及“与”(^)、“或”(V)、“非”(-)三种布尔运算。如果无论p,q,r如何取值，两个布尔表达式的值总是相同，则称它们等价。例如，(pvq)vr和pv(qvr)等价，pV-p和qv-q也等价；而pVq和p^q不等价。那么,两两不等价的布尔表达式最多有__个

{{ input(5) }}

6.【NOIP2018】甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。 已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。如果周末丙去了，则甲___(去了/没去),丁___(去了/没去),乙___ (去了/没去),周末___(下雨/没下雨)。

6.1 {{ input(6) }}

6.2 {{ input(7) }}

6.3 {{ input(8) }}

6.4 {{ input(9) }}

7.【NOIP2016】下图表示一个果园灌溉系统，有A、B、C、D四个阀门，每个阀门可以打开或关上，所有管道粗细相同，以下设置阀门的方法中，可以让果树浇上水的是( )。

{{ select(10) }}

• B打开，其他都关上
• AB都打开，CD都关上
• A打开，其他都关上
• D打开，其他都关上

8.【NOIP2001】在a,b,c,d,e,f六件物品中，按下面的条件能选出的物品是( )

(1)a,b两样至少有一样

(2)a,d不能同时取

(3)a,e,f中必须有2样

(4)b,c要么都选，要么都不选

(5)c,d两样中选一样

(6)若d不选，则e也不选

{{ input(11) }}

9.【NOIP2004】75名儿童到游乐场去玩。他们可以骑旋转木马，坐滑行铁道，乘宇宙飞船。已知其中20人这三种东西都玩过，55人至少玩过其中的两种。若每样乘坐一次的费用是5元，游乐场总共收入700,可知有( )名儿童没有玩过其中任何一种。

{{ input(12) }}

不定项选择题

1.【NOIP2008】设A=true,B=false,C=true,D=false,以下逻辑运算表达式值为真的有( )

{{ multiselect(13) }}

• A
• B
• C
• D

2.【NOIP2011】在布尔逻辑中，逻辑“或”的性质有( )。

{{ multiselect(14) }}

• A
• B
• C
• D

3.【NOIP2014】若逻辑变量A、C为真，B、D为假，以下逻辑运算表达式为真的有( )

{{ multiselect(15) }}

• A
• B
• C
• D

4.【NOIP2012】逻辑异或(④)是一种二元运算，其真值表如下所示。

以下关于逻辑异或的性质，正确的有( )。

{{ multiselect(16) }}

• A
• B
• C
• D