最大公约数之和

下列程序想要求解整数 n 的所有约数两两之间最大公约数的和对 10007求余后的值，试补全程序。（第一空 2 分，其余 3 分）

举例来说，4 的所有约数是 1, 2, 4。1 和 2 的最大公约数为 1；2 和 4 的最大公约数为 2；1 和 4 的最大公约数为 1 。于是答案为 1 + 2 + 1 = 4。

要求 getDivisor 函数的复杂度为$O(\sqrt{n})$，gcd 函数的复杂度为$O(\log \max(a,b))$。

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 110000, P = 10007;
int n;
int a[N], len;
int ans;
void getDivisor() {
    len = 0;
    for (int i = 1; ① <= n; ++i)
        if (n % i == 0) {
          a[++len] = i;
          if ( ② != i) a[++len] = n / i;
        }
}

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        ③ ;
    }
    return gcd(b, ④ );
}

int main() {
    cin >> n;
    getDivisor();
    ans = 0;
    for (int i = 1; i <= len; ++i) {
        for (int j = i + 1; j <= len; ++j) {
            ans = ( ⑤ ) % P;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

1. ①处应填（ ）{{ select(1) }}

• i*2
• i*i
• i+i
• i * i * i

2. ②处应填（ ）{{ select(2) }}

• n
• n/i
• n%2
• n-i

3. ③处应填（ ）{{ select(3) }}

• return a
• return b
• return a+b
• return a-b

4. ④处应填（ ）{{ select(4) }}

• a/b
• a
• a%b
• b/a

5. ⑤处应填（ ）{{ select(5) }}

• gcd(a[i+1],a[j])
• ans+gcd(a[i+1],a[j-1])
• gcd(a[i],a[j])
• ans+gcd(a[i],a[j])