CSP 2019 提高级第一轮

（满分：100 分 考试时间：120 分钟）

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

1.若有定义：int a=7; float x=2.5, y=4.7，则表达式 x+a%3*(int) (x+y)%2 的值是：（）

{{ select(1) }}

• 0.000000
• 2.750000
• 2.500000
• 3.500000

2. 下列属于图像文件格式的有（）

{{ select(2) }}

• WMV
• MPEG
• JPEG
• AVI

3. 二进制数 11 1011 1001 0111 和 01 0110 1110 1011 进行按位或运算的结果是（）。

编者注：原题为“逻辑或”，但是根据题意应当是按位或。

{{ select(3) }}

• 11 1111 1101 1111
• 11 1111 1111 1101
• 10 1111 1111 1111
• 11 1111 1111 1111

4. 编译器的功能是（）

{{ select(4) }}

• 将源程序重新组合
• 将一种语言（通常是高级语言）翻译成另一种语言（通常是低级语言）
• 将低级语言翻译成高级语言
• 将一种编程语言翻译成自然语言

5. 设变量 x 为 float 型且已赋值，则以下语句中能将 x 中的数值保留到小数点后两位，并将第三位四舍五入的是（）

{{ select(5) }}

• x= (x*100+0. 5)/100.0;
• x=(int) (x*100+0. 5)/100.0;
• x=(x/100+0. 5）*100.0;
• x=x*100+0. 5/100. 0;

6. 由数字 1,1,2,4,8,8 所组成的不同的 4 位数的个数是（）。

{{ select(6) }}

• 104
• 102
• 98
• 100

7. 排序的算法很多，若按排序的稳定性和不稳定性分类，则（）是不稳定排序。

{{ select(7) }}

• 冒泡排序
• 直接插入排序
• 快速排序
• 归并排序

8. G 是一个非连通无向图（没有重边和自环），共有 28 条边，则该图至少有 （）个顶点。

{{ select(8) }}

• 10
• 9
• 11
• 8

9. 一些数字可以颠倒过来看，例如 0,1,8 颠倒过来还是本身，6 颠倒过来是 9,9 颠倒过来看还是 6,其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如 106 颠倒过来是 901。假设某个城市的车牌只有 5 位数字，每一位都可以取0 到 9。请问这个城市有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌，并且车牌上的 5 位数能被 3 整除？（）

{{ select(9) }}

• 40
• 25
• 30
• 20

10. —次期末考试，某班有 15 人数学得满分，有 12 人语文得满分，并且有 4 人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？（）。

{{ select(10) }}

• 23
• 21
• 20
• 22

11. 设 A 和 B 是两个长为 n 的有序数组，现在需要将 A 和 B 合并成一个排好序的数组，问任何以元素比较作为基本运算的归并算法，在最坏情况下至少要做多少次比较？（）。

{{ select(11) }}

• ${n}^{2}$
• n log n
• 2n
• 2n-1

12. 以下哪个结构可以用来存储图（）

{{ select(12) }}

• 栈
• 二叉树
• 队列
• 邻接矩阵

13. 以下哪些算法不属于贪心算法？（）

{{ select(13) }}

• Dijkstra 算法
• Floyd 算法
• Prim 算法
• Kruskal 算法

14. 有一个等比数列，共有奇数项，其中第一项和最后一项分别是 2 和 118098，中间一项是 486,请问以下哪个数是可能的公比？（）

{{ select(14) }}

• 5
• 3
• 4
• 2

15. 正实数构成的数字三角形排列形式如图所示。第一行的数为$a_{1,1}$ ;第二行的数从左到右依次为 $a_{2,1},a_{2,2}$第 $n$行的数为$a_{n,1},a_{n,2}$...,$a_{n,n}$从 $a_{1,1}$ 开始，每一行的数$a_{i,j}$只有两条边可以分别通向下一行的两个数 $a_{i+1,j}$ 和 $a_{i+1,j+1}$。用动态规划算法找出一条从$a_{1,1}$向下通到 $a_{n,1},a_{n,2},…,a_{n,n}$ 中某个数的路径，使得该路径上的数之和最大。

令 $C[i][j]$ 是从 $a_{1,1}$ 到$a_{i,j}$ 的路径上的数的最大和，并且 $C[i][0]=C[0][j]=0$，则$C[i][j]= ( )。$

{{ select(15) }}

• $max$ { $C [i−1][j−1],C[i−1][j]$} $+a_{i,j}$​
• $C[i−1][j−1]+C[i−1][j]$
• $max${$C[i−1][j−1],C[i−1][j]$}$+1$
• $max${$C[i][j−1],C[i−1][j]$}$+a_{i,j}$​

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √，错误填 ⨉ ；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

1.程序一

#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
int a[100];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &a[i]);
    int ans = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (i > 1 && a[i] < a[i - 1])
            ans = i;
        while (ans < n && a[i] >= a[ans + 1])
            ++ans;
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

16. （1 分）第 16 行输出 ans 时，ans 的值一定大于 i。（）

{{ select(16) }}

• 对
• 错

17. （1 分）程序输出的 ans 小于等于 n。（）

{{ select(17) }}

• 对
• 错

18. 若将第 12 行的 < 改为 !=，程序输出的结果不会改变。（）

{{ select(18) }}

• 对
• 错

19. 当程序执行到第 16 行时，若 ans−i>2，则 a[i+1]≤a[i]。 （）

{{ select(19) }}

• 对
• 错

20. （3 分）若输入的 a 数组是一个严格单调递增的数列, 此程序的时间复杂度（）

{{ select(20) }}

• $O(log( n))$
• $O(n^2)$
• $O(nlog(n))$
• $O(n)$

21. 最坏情况下，此程序的时间复杂度是（）。

{{ select(21) }}

• $O(n^2)$
• $O(log( n))$
• $O(n)$
• $O(nlog(n))$

2.程序二

#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn = 1000;
int n;
int fa[maxn], cnt[maxn];

int getRoot(int v) {
    if (fa[v] == v) return v;
    return getRoot(fa[v]);
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        fa[i] = i;
        cnt[i] = 1;
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        int a, b, x, y;
        cin >> a >> b;
        x = getRoot(a);
        y = getRoot(b);
        ans += cnt[x] * cnt[y];
        fa[x] = y;
        cnt[y] += cnt[x];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

22. （1 分）输入的 a 和 b 值应在 **[0,n−1]**的范围内。（）

{{ select(22) }}

• 对
• 错

23. （1 分）第 16 行改成 fa[i] = 0;，不影响程序运行结果。（）

{{ select(23) }}

• 对
• 错

24. 若输入的 a 和 b 值均在 [0,n−1] 的范围内，则对于任意 0≤i<n 都有$0≤fa[i]<n$ （）

{{ select(24) }}

• 对
• 错

25. 若输入的 a 和 b 值均在 [0,n−1] 的范围内，则对于任意0≤i<n 都有 1≤cnt[i]≤n （）

{{ select(25) }}

• 对
• 错

26. 当n 等于$50$时，若 a,b 的值都在 [0,49] 的范围内，且在第 25 行时 x 总是不等于 y，那么输出为（）。

{{ select(26) }}

• 1276
• 1176
• 1225
• 1250

27. 此程序的时间复杂度是（）。

{{ select(27) }}

• $O(n)$
• $O(log( n))$
• $O(n^2)$
• $O(nlog(n))$

3.程序三：

t 是 s 的子序列的意思是：从 s 中删去若干个字符，可以得到 t；特别的，如果 s=t，那么 t 也是 s 的子序列；空串是任何串的子序列。例如：acd 是 abcde 的子序列，acd 是 acd 的子序列，但 adc 不是 abcde 的子序列。

s[x..y] 表示s[x]⋯s[y] 共 y−x+l 个字符构成的字符串，若 x>y 则 s[x..y] 是空串。t[x..y] 同理。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int max1 = 202;
string s, t;
int pre[max1], suf[max1];

int main() {
    cin >> s >> t;
    int slen = s.length(), tlen = t.length();

    for (int i = 0, j = 0; i < slen; ++i) {
        if (j < tlen && s[i] == t[j]) ++j;
        pre[i] = j; // t[0..j-1] 是 s[0..i] 的子序列
    }

    for (int  i = slen - 1 , j = tlen - 1; i >= 0; --i) {
        if(j >= 0 && s[i] == t [j]) --j;
        suf[i]= j; // t[j+1..tlen-1] 是 s[i..slen-1] 的子序列
    }

    suf[slen] = tlen -1;
    int ans = 0;
    for (int i = 0, j = 0, tmp = 0; i <= slen; ++i){
        while(j <= slen && tmp >= suf[j] + 1) ++j;
        ans = max(ans, j - i - 1);
        tmp = pre[i];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

提示：

• $t[0…pre[i]−1]$ 是$s[0…i]$ 的子序列； $t[suf[i]+1…tlen−1]$ 是 $s[i…slen−1]$ 的子序列。

28. （1分）程序输出时，suf 数组满足：对任意 $0≤i<slen,suf[i]≤suf[i+1]$。 （）

{{ select(28) }}

• 对
• 错

29. （2分）当 t 是 s 的子序列时，输出一定不为 0。（）

{{ select(29) }}

• 对
• 错

30. （2分）程序运行到第 23 行时，j−i−1 一定不小于 0。（）

{{ select(30) }}

• 对
• 错

31. （2分）当 t 是 s 的子序列时，pre 数组和 suf 数组满足：对任意 0≤i<slen**,pre[i]>suf**[i+1]**+**1。 （）

{{ select(31) }}

• 对
• 错

32. 5. 若 tlen=10，输出为 0，则 slen 最小为（）。

{{ select(32) }}

• 10
• 12
• 0
• 1

33. 5. 若 tlen=10，输出为 2，则 slen 最小为（）。

{{ select(33) }}

• 0
• 10
• 12
• 1

三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

1.程序一

1. （匠人的自我修养）

一个匠人决定要学习 n 个新技术。要想成功学习一个新技术，他不仅要拥有一定的经验值，而且还必须要先学会若干个相关的技术。学会一个新技术之后，他的经验值会增加一个对应的值。给定每个技术的学习条件和习得后获得的经验值，给定他已有的经验值，请问他最多能学会多少个新技术。

输入第一行有两个数，分别为新技术个数 $n(l≤n≤10^3)$,以及己有经验值($≤10^7$)。

接下来 n 行。第 i 行的两个正整数，分别表示学习第 i 个技术所需的最低经验值（$≤10^7$）,以及学会第i个技术后可获得的经验值（$≤10^7$)

接下来 n 行。第 i 行的第一个数 ($m_i,0≤m_i<n$），表示第 i 个技术的相关技术数量。紧跟着 m 个两两不同的数，表示第 i 个技术的相关技术编号。

输出最多能学会的新技术个数。

下面的程序以$O(n^2)$ 的时间复杂度完成这个问题，试补全程序。

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1001;

int n;
int cnt[maxn];
int child [maxn][maxn];
int unlock[maxn];
int threshold[maxn], bonus[maxn];
int points;
bool find(){
    int target = -1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if(① && ②){
            target = i;
            break;
    }
    if(target == -1)
        return false;
    unlock[target] = -1;
    ③
    for (int i = 0; i < cnt[target]; ++i)
        ④
    return true;
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &points);
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        cnt[i] = 0;
        scanf("%d%d", &threshold[i], &bonus[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        int m;
        scanf("%d", &m);
        ⑤
        for (int j = 0; j < m; ++j){
            int fa;
            scanf("%d", &fa);
            child[fa][cnt[fa]] = i;
            ++cnt[fa];
        }
    }

    int ans = 0;
    while(find())
        ++ans;

    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

34. ①处应填（ ）

{{ select(34) }}

• unlock[i] <= 0
• unlock[i] >= 0
• unlock[i] == 0
• unlock[i] == -1

35. ②处应填（ ）

{{ select(35) }}

• threshold[i] > points
• threshold[i] >= points
• points > threshold[i]
• points >= threshold[i]

36. ③处应填（ ）

{{ select(36) }}

• target = -1
• --cnt[target]
• bonus[target] = 0
• points += bonus[target]

37. ④处应填（ ）

{{ select(37) }}

• cnt[child[target][i]] -= 1
• cnt[child[target][i]] = 0
• unlock[child[target][i]] -= 1
• unlock[child[target][i]] = 0

38. ⑤处应填（ ）

{{ select(38) }}

• unlock[i] = cnt[i]
• unlock[i] = m
• unlock[i] = 0
• unlock[i] = -1

2、程序二

2. （取石子）

Alice 和 Bob 两个人在玩取石子游戏。他们制定了 n 条取石子的规则，第 i 条规则为：如果剩余石子的个数大于等于a[i] 且大于等于 b[i]，那么他们可以取走b[i] 个石子。他们轮流取石子。如果轮到某个人取石子，而他无法按照任何规则取走石子，那么他就输了。一开始石子有 m 个。请问先取石子的人是否有必胜的方法？

输入第一行有两个正整数，分别为规则个数n(1<n<64), 以及石子个数 $m(≤10^7)$。

接下来 n 行。第 i 行有两个正整数 a[i] 和b[i]。($1≤a[i]≤10^7,1≤b[i]≤64$)。

如果先取石子的人必胜，那么输出 Win，否则输出Loss。

提示：

可以使用动态规划解决这个问题。由于 b[i] 不超过 64 ,所以可以使用 64 位无符号整数去压缩必要的状态。

status 是胜负状态的二进制压缩，trans 是状态转移的二进制压缩。

试补全程序。

代码说明：

~ 表示二进制补码运算符，它将每个二进制位的 0 变为 1、1 变为 0;

而 ^ 表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数中的每个对应的二进制位一一进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为 0 ,反之为 1。

ull 标识符表示它前面的数字是 unsigned long long 类型。

#include <cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 64;
int n, m;
int a[maxn], b[maxn];
unsigned long long status, trans;
bool win;
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        for(int j = i + 1; j < n; ++j)
            if (a[i] > a[j]){
                swap(a[i], a[j]);
                swap(b[i], b[j]);
            }
    status = ①;
    trans = 0;
    for(int i = 1, j = 0; i <= m; ++i){
        while (j < n && ②){
            ③;
            ++j;
        }
        win = ④;
        ⑤;
    }

    puts(win ? "Win" : "Loss");

    return 0;
}

39. ①处应填（ ）

{{ select(39) }}

• 0
• ~0ull
• ~0ull^1
• 1

40. ②处应填（ ）

{{ select(40) }}

• a[j] < i
• a[j] == i
• a[j] !=i
• a[j]>1

41. ③处应填（ ）

{{ select(41) }}

• trans |=1ull << (b[j] - 1)
• status |=1ull << (b[j] - 1)
• status +=1ull << (b[j] - 1)
• trans +=1ull << (b[j] - 1)

42. ④处应填（ ）

{{ select(42) }}

• ~status| trans
• status & trans
• status | trans
• ~status & trans

43. ⑤处应填（ ）

{{ select(43) }}

• trans =status | trans ^ win
• status = trans >> 1 ^ win
• trans =status ^ trans | win
• status = status << 1 ^ win