题目描述

小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。

旅游景点的地图共有 n 处地点，在这些地点之间连有 m 条道路。其中 1 号地点为景区入口，n 号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为 0 时刻，则从 0 时刻起，每间隔 k 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口，同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。

所有道路均只能​单向通行​。对于每条道路，游客步行通过的用时均为恰好 1 单位时间。

小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口，并沿着自己选择的任意路径走到景区出口，再乘坐旅游巴士离开，这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 k 的非负整数倍​。由于节假日客流众多，​小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动，而不想在任何地点（包括景区入口和出口）或者道路上停留**​。

出发前，小 Z 忽然得知：景区采取了限制客流的方法，对于每条道路均设置了一个 “开放时间”ai​，游客只有不早于 ai​** 时刻**才能通过这条道路。

请帮助小 Z 设计一个旅游方案，使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。

输入格式

输入的第一行包含 3 个正整数 n,m,k，表示旅游景点的地点数、道路数，以及旅游巴士的发车间隔。

输入的接下来 m 行，每行包含 3 个非负整数 ui​,vi​,ai​，表示第 i 条道路从地点 ui​ 出发，到达地点 vi​，道路的“开放时间”为 ai​。

输出格式

输出一行，仅包含一个整数，表示小 Z 最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。如果不存在符合要求的旅游方案，输出 -1。

输入输出样例

输入 #1

5 5 3
1 2 0
2 5 1
1 3 0
3 4 3
4 5 1

输出 #1

6

说明/提示

【样例 #1 解释】

小 Z 可以在 3 时刻到达景区入口，沿 1→3→4→5 的顺序走到景区出口，并在 6 时刻离开。

【样例 #2】 点击下载

见附件中的 bus/bus2.in与bus/bus2.ans。

【数据范围】

对于所有测试数据有： 2≤n≤10^4，1≤m≤2×10^4，1≤k≤100，1≤ui​,vi​≤n，0≤ai​≤10^6。