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题目描述

台风“桦加沙”即将来袭，这个时候D老师的台风监测系统已经研发到了2.0beta版本了。

这个版本里，把D老师的系统部署在地图上某个点，系统会根据台风“桦加沙”的风力强度和影响半径，实时测算出系统周边合理范围内建筑受到台风影响的程度，以便于通知大家做好防御准备。

D老师的台风监测系统2.0beta版本中有个$n \times m$的地图（即 $n$ 行 $m$ 列的二维数组，其中第 $i$ 行第 $j$ 列的位置用 $(i,j)$ 表示。地图上标注了 $k$ 栋建筑，第 $i$ 栋建筑的位置在 $(x_i,y_i)$，（题目保证每栋建筑是不可能重叠的）。

由于系统还处在beta版本，这个系统还不能部署在监测台风中心点和建筑重叠时候的情况，也即是只能部署在不和建筑重叠的坐标位置，系统的监测范围是，当前系统中心点位置和所有与这个位置的曼哈顿距离不超过 $2$ 的建筑。

由于只有一台测试样机，现在D老师想把系统部署在某个合法的位置，以使得系统能同时监测到的建筑物最多，现在请你算算使用这台测试样机在这张图上，最多能一次性监测到几栋建筑物。

什么是曼哈顿距离呢？
比如你在方格纸上走，只能横着走或者竖着走，不能斜着走。从一个格子到另一个格子，最少要走多少步，这就是它们的曼哈顿距离啦。
就像从 $(x,y)$ 到 $(a,b)$，先算横向差多少步（$x$ 和 $a$ 的差，不管正负，只算数字），再算纵向差多少步（$y$ 和 $b$ 的差，同样只算数字），把这两个数加起来，就是最少要走的步数啦。
在 C++ 中，abs(x) 可以得到 $x$ 的绝对值，即不管正负的数字部分。因此可以使用 abs(x-a)+abs(y-b) 来计算 $(x,y)$ 与 $(a,b)$ 之间的曼哈顿距离。

输入格式

第一行为三个整数 $n,m,k$。

接下来 $k$ 行，第 $i$ 行为第 $i$ 栋建筑的坐标位置 $(x_i,y_i)$，保证每个位置只出现一次。

输出格式

一个整数，即最多能监测到的建筑物栋数。

4 5 3
1 1
4 2
2 5

2

样例 1 解释

三栋建筑物的位置即下面的 o 的位置，显然在 # 的位置（$(2,2)$）放置监测系统可以覆盖（$(1,1)$ 与 $(4,2)$栋建筑，注意 $(2,5)$ 距离 $(2,2)$ 的曼哈顿距离为 $3$，无法被覆盖）

o....
.#..o
.....
.o...

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n,m,k\le 100$，$k\lt n\times m$，$1\le x_i\le n$，$1\le y_i\le m$，且没有重复的建筑物坐标。

• 子任务 1（30 分）：保证 $k=1$。
• 子任务 2（30 分）：保证 $k=n\times m-1$。
• 子任务 3（40 分）：没有特殊限制。

可以思考一下数据范围大了怎么做。