Description

贝茜听说了一个骇人听闻的消息：一场流星雨即将袭击整个农场，由于流星体积过大，它们无法在撞击到地面前燃烧殆尽，届时将会对它撞到的一切东西造成毁灭性的打击。很自然地，贝茜开始担心自己的安全问题。以FJ牧场中最聪明的奶牛的名誉起誓，她一定要在被流星砸到前，到达一个安全的地方（也就是说，一块不会被任何流星砸到的土地）。如果将牧场放入一个直角坐标系中，贝茜现在的位置是原点，并且，贝茜不能踏上一块被流星砸过的土地。

根据预报，一共有M颗流星(1 <= M <= 50,000)会坠落在农场上，其中第i颗流星会在时刻T_i (0 <= T_i <= 1,000)砸在坐标为(X_i, Y_i) (0 <= X_i <= 300；0 <= Y_i <= 300)的格子里。流星的力量会将它所在的格子，以及周围4个相邻的格子都化为焦土，当然贝茜也无法再在这些格子上行走。

贝茜在时刻0开始行动，它只能在第一象限中，平行于坐标轴行动，每1个时刻中，，她能移动到相邻的（一般是4个）格子中的任意一个，当然目标格子要没有被烧焦才行。如果一个格子在时刻t被流星撞击或烧焦，那么贝茜只能在t之前的时刻在这个格子里出现。

请你计算一下，贝茜最少需要多少时间才能到达一个安全的格子。

Input Format

• 第1行: 1个正整数：M
• 第2..M+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数：X_i，Y_i，以及T_i

Output Format

• 第1行: 输出1个整数，即贝茜逃生所花的最少时间。如果贝茜无论如何都无法在流星雨中存活下来，输出-1

输入数据 1

4
0 0 2
2 1 2
1 1 2
0 3 5

输出数据 1

5

Hint

输入说明: 一共有4颗流星将坠落在农场，它们落地点的坐标分别是(0, 0)，(2, 1)，(1, 1)以及(0, 3)，时刻分别为2，2，2，5。

t = 0                t = 2              t = 5
5|. . . . . . .     5|. . . . . . .     5|. . . . . . .
4|. . . . . . .     4|. . . . . . .     4|# . . . . . .   * = 流星落点
3|. . . . . . .     3|. . . . . . .     3|* # . . . . .
2|. . . . . . .     2|. # # . . . .     2|# # # . . . .   # = 行走禁区
1|. . . . . . .     1|# * * # . . .     1|# # # # . . .
0|B . . . . . .     0|* # # . . . .     0|# # # . . . .
  0 1 2 3 4 5 6       0 1 2 3 4 5 6       0 1 2 3 4 5 6

输出说明:如果我们观察在t=5时的牧场，可以发现离贝茜最近的安全的格子是(3,0)——不过由于早在第二颗流星落地时，贝茜直接跑去(3,0)的路线就被封死了。离贝茜第二近的安全格子为(4,0)，但它的情况也跟(3,0)一样。再接下来的格子就是在(0,5)-(5,0)这条直线上。在这些格子中，(0,5)，(1,4)以及(2,3)都能在5个单位时间内到达。

5|. . . . . . .   
   4|. . . . . . .   
   3|3 4 5 . . . .    某个合法的逃生方案中
   2|2 . . . . . .    贝茜每个时刻所在地点
   1|1 . . . . . .   
   0|0 . . . . . .   
     -------------- 
     0 1 2 3 4 5 6

Source

广搜