[GDKOI2024 提高组] 计算

赛事要求

2024 年广东省重点中学信息学邀请赛 (GDKOI 2024)

提高组 第二试

2024 年 1 月 7 日

注意事项

1. 严格按照题目所要求的格式进行输入、输出，否则严重影响得分。
2. 题目测试数据有严格的时间限制，超时不得分。
3. C/C++ 中函数 main() 的返回值类型必须是 int，程序正常结束时的返回值必须是 0。
4. 输入文件格式不用判错；输入输出文件名均已给定，不用键盘输入。
5. 评测环境为 NOI 系列活动标准竞赛环境，编译器版本为 g++ 9.4.0。
6. 若无特殊说明，结果的比较方式为全文比较 (过滤行末空格及文末回车)。
7. 对于 C++ 选手，64 位整数输入输出格式为 %lld。
8. 选手提交的程序源文件必须不大于 100KB。
9. 对于 C++ 语言的编译选项为 -O2 -std=c++14

题目描述

定义 $F(x, a, b) = \gcd(x^a - 1, x^b - 1) + 1, x > 0$。

特别的，如果 $a = 0$ 或 $b = 0$，$F(x, a, b) = 0$。

现在给出五个非负整数 $m, a, b, c, d$。

令 $L = F(m, a, b) + 1$，$R = F(m, c, d)$。

问集合 $\{L, L + 1, L + 2, \dots, R - 2, R - 1, R\}$ 有多少个子集和是 $m$ 的倍数。

由于答案可能很大，你只需要输出方案数对 $998244353$ 取模后的结果就可以了。

输入格式

输入第一行为一个整数 $T$，表示数据组数。

接下来一行 $T$ 行，每行五个非负整数 $m, a, b, c, d$。

输出格式

对于每组数据，输出答案。

样例 #1

样例输入 #1

3
5 0 0 2 1
4 1 2 2 4
8 3 2 4 6

样例输出 #1

8
1024
527847872

提示

【样例解释】

经过计算可知 $L=1$，$R=5$，集合是 $1,2,3,4,5$，满足条件的子集和有以下 $8$ 个：

$\{\}$，$\{5\}$，$\{2, 3\}$，$\{1, 4\}$，$\{1, 2, 3, 4\}$，$\{2, 3, 5\}$，$\{1, 4, 5\}$，$\{1, 2, 3, 4, 5\}$。

【数据范围】

测试点编号	$m$	$L$	$R$	$a$	$b$	$c$	$d$	$T$	特殊性质
$1$	$m=2$	$L=1$	$R=2$	$a=0$	$b=0$	$c\leq 10$	$d\leq 10$	$T\leq 5$	无
$2$	$m\leq 10$		$R=m$
$3$	$m\leq 5$	$L\leq 10^3$	$R\leq 10^3$	$a\leq 10$	$b\leq 10$				$1$
$4\sim 6$	$m\leq 20$	$L\leq 2\times 10^3$	$R\leq 2\times 10^3$						无
$7$		$L\leq 10^5$	$R\leq 10^5$	$a\leq 10^2$	$b\leq 10^2$	$c\leq 10^2$	$d\leq 10^2$		$2$
$8,9$	$m\leq 80$	$L\leq 10^9$	$R\leq 10^9$						无
$10\sim 13$	$m\leq 2\times 10^3$	$L\leq 10^{18}$	$R\leq 10^{18}$	$a\leq 10^3$	$b\leq 10^3$	$c\leq 10^3$	$d\leq 10^3$
$14\sim 17$	$m\leq 10^5$
$18\sim 20$	$m\leq 10^7$							$T\leq 10^4$

• 特殊性质 1：$R - L + 1 \leq 20$；
• 特殊性质 2：$R - L + 1 \leq 2000$；

对于全部数据，保证 $L < R$，$m > 0$。