[GDKOI2024 提高组] 染色

赛事要求

2024 年广东省重点中学信息学邀请赛 (GDKOI 2024)

提高组 第二试

2024 年 1 月 7 日

注意事项

1. 严格按照题目所要求的格式进行输入、输出，否则严重影响得分。
2. 题目测试数据有严格的时间限制，超时不得分。
3. C/C++ 中函数 main() 的返回值类型必须是 int，程序正常结束时的返回值必须是 0。
4. 输入文件格式不用判错；输入输出文件名均已给定，不用键盘输入。
5. 评测环境为 NOI 系列活动标准竞赛环境，编译器版本为 g++ 9.4.0。
6. 若无特殊说明，结果的比较方式为全文比较 (过滤行末空格及文末回车)。
7. 对于 C++ 选手，64 位整数输入输出格式为 %lld。
8. 选手提交的程序源文件必须不大于 100KB。
9. 对于 C++ 语言的编译选项为 -O2 -std=c++14

题目描述

Alice 非常喜欢二进制，她认为事物只有和二进制有关才是美的。

一天，她奇思妙想了一种图案，并打算在长宽都为 $2^n$ 的网格上画出她心中所想的图案。 网格的格子只有黑色和白色两种，一开始都是白色。

现在 Alice 规定一种绘画操作为：选定一个格子，使它自己和相邻上下左右的网格颜色反转，即原本黑色会变成白色，白色会变成黑色。

Alice 还规定网格的第一行和最后一行相邻，第一列和最后一列也相邻。

现在 Alice 希望你给出一个操作方案或告诉无解。如果有多个方案，输出任意一个即可。

输入格式

第一行一个正整数 $n$。

接下来一个 $2^n \times 2^n$ 的矩阵，表示 Alice 所想的图案。其中 $0$ 表示白色，$1$ 表示黑色。

输出格式

第一行一个数 $\mathit{ans}$ 表示操作次数，或输出 $-1$ 表示无解。

接下来 $\mathit{ans}$ 行，每行一个坐标表示操作位置。其中每一维坐标范围均为 $[0, 2^n - 1]$。

样例 #1

样例输入 #1

2
0 0 1 1
1 0 1 0
0 0 0 0
1 1 1 0

样例输出 #1

7
0 0
1 0
1 3
2 1
3 1
3 2
3 3

提示

• 对于 $20\%$ 的数据，$n = 2$。
• 对于另外 $15\%$ 的数据，$n = 4$。
• 对于另外 $15\%$ 的数据，$n = 7$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$n \leq 11$。