NOIP2018年普及组初赛真题

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. 以下哪一种设备属于输出设备

A. 扫描仪 B. 键盘 C. 鼠标 D. 打印机

2. 下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是

A. $(269)_{16}$ B. $(617)_{10}$ C. $(1151)_8$ D. $(1001101011)_2$

3. 1 MB 等于（ ）

A. 1000 字节 B. 1024字节 C. $1000 \times 1000$字节 D. $1024 \times 1024$ 字节

4. 广域网的英文缩写是（ ）

A. LAN B. WAN C. MAN D. LNA

5. 中国计算机学会于（ ）年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。

A. 1983 B. 1984 C. 1985 D. 1986

6. 如果开始时计算机处于小写输入状态，现在有一只小老鼠反复按照 CapsLock、 字母键 A、字母键 S、字母键 D、字母键 F 的顺序循环按键，即 CapsLock、A、S、D、F、CapsLock、A、S、D、F、……，屏幕上输出的第 81 个字符是字母 （ ）

A. A B. S C. D D. a

7. 根节点深度为 0，一棵深度为 h 的满 k(k>1)叉树，即除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有 k 个子结点的树，共有（ ）个结点。

A. $\dfrac{k^{h+1}-1}{k-1}$ B. $k^{h-1}$ C. $k^h$ D. $\dfrac{k^{h-1}}{k-1}$

8. 以下排序算法中，不需要进行关键字比较操作的算法是（ ）。

A. 基数排序 B. 冒泡排序 C. 堆排序 D. 直接插入排序

9.给定一个含 N 个不相同数字的数组，在最坏情况下，找出其中最大或最小的 数，至少需要 N - 1次比较操作。则最坏情况下，在该数组中同时找最大与 最小的数至少需要（ ）次比较操作。（ $\lceil

\rceil$表示向上取整，$\lfloor \rfloor$ 表示向下取整）

A. $\lceil \dfrac{3N}{2} \rceil - 2$ B. $\lfloor \dfrac{3N}{2}\rfloor -2$ C. $2N - 2$ D. $2N - 4$

10. 下面的故事与（ ）算法有着异曲同工之妙。

从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事……’”

A. 枚举 B. 递归 C. 贪心 D. 分治

11.由四个没有区别的点构成的简单无向连通图的个数是（ ）。

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

12.设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 7个元素组成的子集数为 T，则 $\dfrac{T}{S}$的值为（ ）。

A. $\dfrac{5}{32}$ B. $\dfrac{15}{128}$ C. $\dfrac{1}{8}$ D. $\dfrac{21}{128}$

13.10000 以内，与 10000 互质的正整数有（ ）个。

A. 2000 B. 4000 C. 6000 D. 8000

14.为了统计一个非负整数的二进制形式中 1 的个数，代码如下：

int CountBit(int x)

{

    int ret = 0;

    while (x)

    {

        ret++;

        ___________;

    }

    return ret;

}

则空格内要填入的语句是（ ）。

A. x >>= 1 B. x &= x - 1 C. x |= x >> 1 D. x <<= 1

15.下图中所使用的数据结构是（ ）。

A. 哈希表 B. 栈 C. 队列 D. 二叉树

二、阅读题目请做以下选择题

甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。

已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。

如果周末丙去了，则甲___⑴___，乙__⑵____，丁__⑶____，周末___⑷___。

●单选题

16. ⑴

A. 去了 B. 没去

17. ⑵

A. 去了 B. 没去

18. ⑶

A. 去了 B. 没去

19. ⑷

A. 下雨 B. 没下雨

三、阅读程序写结果

20. 从 1 到 2018 这 2018 个数中，共有__________个包含数字 8 的数。

21. 阅读程序写结果:

#include <stdio.h>

char st[100];


int main() {

    scanf("%s", st);

    for (int i = 0; st[i]; ++i) {

        if (‘A’ <= st[i] && st[i] <= ‘Z’)

        st[i] += 1;

    }

    printf("%s\n", st);

    return 0;

}

输入：QuanGuoLianSai

22.阅读程序写结果:

#include <stdio.h>

int main() {

    int x;

    scanf("%d", &x);

    int res = 0;

    for (int i = 0; i < x; ++i) {

          if (i * i % x == 1) {

              ++res;

          }

    }

    printf("%d", res);

    return 0;

}

输入：15

23.阅读程序写结果:

#include <iostream>

using namespace std;

int n, m;


int findans(int n, int m) {

    if (n == 0) return m;

    if (m == 0) return n % 3;

    return findans(n - 1, m) - findans(n, m - 1) + findans(n - 1, m - 1);

}


int main(){

    cin >> n >> m;

    cout << findans(n, m) << endl;

    return 0;

}

输入：5 6

24.阅读程序写结果:

#include <stdio.h>

int n, d[100];

bool v[100];


int main() {

    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; ++i) {

        scanf("%d", d + i);

        v[i] = false;

    }

    int cnt = 0;

    for (int i = 0; i < n; ++i) {

        if (!v[i]) {

            for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) {

                v[j] = true;

            }

            ++cnt;

        }

    }

    printf("%d\n", cnt);

    return 0;

}

输入：10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6

四、完善程序

●A

（最大公约数之和）下列程序想要求解整数 n 的所有约数两两之间最大公约数的和对 10007求余后的值，试补全程序。（第一空 2 分，其余 3 分）

举例来说，4 的所有约数是 1, 2, 4。1 和 2 的最大公约数为 1；2 和 4 的最大公约数为 2；1 和 4 的最大公约数为 1 。于是答案为 1 + 2 + 1 = 4。

要求 getDivisor 函数的复杂度为$O(\sqrt{n})$，gcd 函数的复杂度为$O(\log \max(a,b))$。

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 110000, P = 10007;
int n;
int a[N], len;
int ans;
void getDivisor() {
    len = 0;
    for (int i = 1; ① <= n; ++i)
        if (n % i == 0) {
          a[++len] = i;
          if ( ② != i) a[++len] = n / i;
        }
}

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        ③ ;
    }
    return gcd(b, ④ );
}

int main() {
    cin >> n;
    getDivisor();
    ans = 0;
    for (int i = 1; i <= len; ++i) {
        for (int j = i + 1; j <= len; ++j) {
            ans = ( ⑤ ) % P;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

25. ①

26.②

27.③

28.④

29.⑤

●B

对于一个 1 到 $n$ 的排列$P$（即 1 到$n$ 中每一个数在$P$ 中出现了恰好一次），令$q[i]$为第 $i$个位置之后第一个比$P[i]$ 值更大的位置，如果不存在这样的位置，则 $q[i] = n + 1$。举例来说，如果$n$ = 5 且 $P$ 为 1 5 4 2 3 ，则$q$ 为2 6 6 5 6。

下列程序读入了排列 $P$ ，使用双向链表求解了答案。试补全程序。

#include <iostream>

using namespace std;


const int N = 100010;

int n;

int L[N], R[N], a[N];


int main() {

    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {

        int x;

        cin >> x;

        ① ;

    }

    

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {

        R[i] = ② ;

        L[i] = i - 1;

    }

    

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {

        L[ ③ ] = L[a[i]];

        R[L[a[i]]] = R[ ④ ];

    }

    

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {

        cout << ⑤ << " ";

    }

    

    cout << endl;

    return 0;

}

30.①

31.②

32.③

33.④

34. ⑤