多项式的乘法。其实是八年级的数学内容。

如题。可以用 $a$ 和 $b$ 表示长方形。

• $S_{长方形}=ab$；
• $C_{长方形}=2(ab)$；

另外，阴影部分的面积可以看作两个长方形面积和与两个三角形面积之差。

这两个三角形的面积也容易看出：

• $S_{\triangle A}=\frac{1}{2}ab$

• $S_{\triangle B}=\frac{1}{2}a(a+b)$

  化简得 $S_{\triangle B}=\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}ab$

所以，阴影部分面积：

$$\begin{aligned} S_{阴影部分} &= 2ab-\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}ab \\ &= 2ab-\frac{1}{2}a^2 \end{aligned} $$

将 $S_{长方形}=s_1,S_{阴影部分}=s_2$ 代入，得：

$$\begin{aligned} s_1-\frac{1}{2}a^2&=s_2 \\ \frac{1}{2}a^2&=s_1-s_2 \\ a^2&=\frac{s_1-s_2}{2} \\ a&=\sqrt{\frac{s_1-s_2}{2}}\texttt{(}a=-\sqrt{\frac{s_1-s_2}{2}}\texttt{舍去)} \end{aligned} $$

根据 $ab=s_1$，得

$$b=\frac{s_1}{a}$$

于是

$$C_{长方形=\dfrac{s_1}{\sqrt{\frac{s_1-s_2}{2}}}}$$